※ 引述《pobm (妳會更快樂嗎?)》之銘言：
: Show that f(x)=√x is unif conti on [0,∞)
: 從圖上看還滿明顯的
: 我想說因為在compact[0,1] conti 所以unif 在[0,1]
: 其他變化量地方沒那麼大所以用同[0,1]的δ就可以
: 不過不知道怎麼寫@@
: 謝謝
方法 (1): 若 x, y 為非負實數，則我們有下列不等式：
┌──────────────────────┐
│ | √x － √y | ≦ √|x-y| (＊） │
└──────────────────────┘
方法 (2): 顯然，√x 為均勻連續 on [0,1], 現在問題在於 [1,∞) 該如何判斷？
根據微分有界必為均勻連續（此乃 MVT 之應用).
NOTE. 請試著推廣 (＊)：For r＞1,
| x^(1/r) － y^(1/r) | ≦ |x-y|^(1/r)
至於 (＊）該怎麼證明？這是初等微積分習題，留給你～
--
當你覺得無力時，請你再努力！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.231.200