推 pandora8:rudin也有講 02/09 22:22
→ math1209:我想 Rudin 講的應該是連通，而非我上述所提如何使用 02/10 00:32
→ math1209:雙值函數來判定是否連通 02/10 00:33
→ mathmanliu:E的定義怎突然多個U {(0,1)}是否不倫不類? 02/23 00:30
※ 引述《OSGrup (open將真的很可愛)》之銘言：
: 2. Let D = {1/n : n in |N} and define the set in |R^2
: E = ([0,1]X{0}) U ( DX[0,1] ) U {(0,1)}.
: Explain whether E is connected or not.
這是連通，不過我得用到 two-valued function 來幫我證明。在三大高微經典書
似乎只有 Apostol 有提，請去找 Ch4. (不過，如果你有拓樸書籍，那這在拓樸
書上應該都會有，蠻常見的一個判斷連通與否的好工具。)
NOTE. 本題目 E 不是路徑連通。這告訴我們在 |R^2 上是存在一個連通集，但非
路徑連通，標準的題目是：
命 A ＝ {(x,y): 0＜x≦1, y＝ sin 1/x}, 且
B ＝ {(x,y): -1≦x≦0, y＝0}
則 A∪B 為連通且非路徑連通。
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