推 math1209:1. 參見 Apostol, Ch9, 習題 2. 至於 2, 應該是錯的! 02/12 06:39
→ k6416337:那2.在考的那一年有做更正嗎? 02/12 10:48
這是一題是非題，題目是這樣的
1.
Let {f_n:|R->|R} be a sequence of functions.If f_n converges uniformly
to f,then (f_n)^2 converges uniformly to f^2.
我是認為錯，因為我也證不出來，也找不到反例
我認為反例該是一個都無界的函數吧
還有一題我覺得不對勁
2.
Let C be a proper nonempty closed subset of a metric space X with the metric
d.
Let x be a point of X.Prove that there is a point y in C such that
d(x,y)=min{d(x,z)|zεC}.
可是，如果令X=[-1,0)U(0,1],C=(0,1/2],d是||．||.則C是在X中closed.
x=-1/2是X中的點，可是min{d(x,z)|zεC}=1/2，沒有一個點會使得d(x,y)=1/2啊
難道是題目出錯?
以上兩題都是交大94年高微考題
請高手指點，謝謝
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http://0rz.tw/b42r6
禮奈：你看到了吧？
K1：沒...沒有啊，我什麼都不知道，哈哈(抓頭
禮奈：是這樣啊~
禮奈：http://0rz.tw/ef2uo
蟬：唧唧唧唧唧唧唧唧唧唧......
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