※ 引述《iamagine (A-gine)》之銘言：
: 請問：
: ∞
: f(x)= Σ _sin(nx)_ (sin(nx)除以n^3)
: n=1 n^3
: 証明 f(x) 可微，所有的 x 屬於 |R
: 麻煩板上的大大了>""<
: 謝謝大家~
: ---
: 根據大大的提示，我重看了課本
: 不曉得這樣寫對不對，麻煩大大們幫我看>""<
: 謝謝大大
: ---
: [Pf]:
: Let fn(x)= _sin(nx)_
: n^3
: fn'(x)= _cos(nx)_ 所有x屬於|R exist .
: n^2
: ∞
: ∵ 0 屬於 |R and Σfn(0) converges.
: n=1
: ∞ ∞
: Let g(x)= Σ fn'(x) = Σ_cos(nx)_ converges uniformly.
: n^2
我覺得這邊沒有很清楚描述為什麼它是uniform convergence，或者是我看不懂吧？
Since |(cosnx)/n^2| < 1/n^2 for all x belonging to |R and
since the harmonic series Σ(1/n^2) converges,
then it follows from the Weierstrass M test that Σ(cos(nx)/n^2) converges
uniformly on |R.
: ∴ Then x屬於 |R ,the derivative f'(x) exists
: ∞ ∞
: and f'(x)= Σ fn'(x) = Σ_cos(nx)_
: n^2 ＃
這邊使用的定理，除了term by term differentiation是unimorm convergence之外，
加上你寫的在0收斂，便可得到答案。
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有誤請指正
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※ 編輯: clouddeep 來自: 123.195.32.213 (02/05 23:23)