※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: f(x) = x^2 sin(1/x) + x if x≠0
: 0 if x＝0
: 試證: 找不到 0 的一個鄰域使得 f 在這鄰域上為遞增函數.
f(x) = x + (x^2)sin(1/x)
For any e>0, there exists an integer n = n(e)>0 s.t. 1/n < e
選取 a = 1/(2nπ+π/2)
b = 1/(2nπ+3π/2) => 0 < c < b < a < e
c = 1/(2nπ+5π/2)
f(a)-f(b) = a - b + a^2 - b^2 = (a-b)(1+a+b) > 0
f(c)-f(b) = c - b + c^2 + b^2 ≧ c - b + 2bc = -πbc + 2bc > 0
故 f(a)>f(b) 與 f(c)>f(b), 所以 f 在任意開區間 (-e,e) 上都不是遞增
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問題發生在 f 不是 C^1
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總是去意識著別人的評價，這樣的生活方式、生活態度不是我所要的。
我想要過的是---自己所能接受、自己可以認同的生活方式..
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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