[分析] Lp空間

[hips (hips)]

若X是measure space, u是positive且u(X)＜∞
為什麼
1. Every f in L^∞(u) is a uniform limit of simple functions {f_i}
2. L^∞(u) is dense in L^p(u) for 1<p<∞
3. (L^∞)* ≠ L^1

謝謝.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.4.93
→ berk14:LP空間當然是在褲襠裡.
→ ntust661:推樓上啦XDDDDDDDD
推 JASS0213:我記得dual separtable => 原空間separable
→ JASS0213:如果3對，那L^∞就separable
→ JASS0213:但是你想說那些simple function在1/n,1/(n+1)上為1的這組
→ JASS0213:彼此距離都是1，所以以這些點為心開的1/2ball彼此disjoin
→ JASS0213:所以L^∞一定不是separable
推 JASS0213:1和2去查查書吧，幾乎每本實分析都有啦!
→ c14871083:1、2樓搞笑嗎...XD