※ 引述《tkdcap (一直相信著)》之銘言：
: 想請教的是Arezla-Ascoli Theorem 的證明過程
: 在marsden裡有用到一個方法"diagonal process"
: 是指那些套Bolzano定理產生出來的subsequence排列出來後
: 再取對角線那條來當上列數列的subsequence
: 但我不懂為什麼這絛對角線取出來sequence會是所有的subsequence
: f_11 f_12 f_13 ... ={f_1k}
: f_21 f_22 f_23 ... ={f_2k}
: f_n1 f_n2 f_n3 ... f_nn={f_nk}
: 我們從Bolzano可得知 每一列為上一列的subsequence
: 但為什麼取了 S= f_11, f_22 , ...,f_nn 會是上面那n行的subsequence呢?
:
: 謝謝
命 E ＝ {x_1,x_2}, 我們先看兩點的 case. 根據 B-W 定理，我們可知：
存在 {f_1n (x)} 使 f_1n (x_1) 收斂，則再根據 B-W 定理，我們可知：
存在 {f_2n (x)} 使 f_2n (x_2) 收斂，注意到 {f_2n} 是 {f_1n} 的子列。
因此，{f_2n (x_i)} 收斂 for i = 1,2.
即： f_11(x) f_12(x) f_13(x) ... ：將點 x_1 帶入，使其序列收斂。
f_21(x) f_22(x) f_23(x) ... ：將點 x_1, x_2 帶入，使其序列收斂。
[所以我們在這裡取的是最後一個序列（＊)]
到這裡，如果 E 是有限多個點，這應該不是問題了。
現在回到如果 E 是"無限"可數集合，稱 E＝{x_1,x_2,...}, 那麼問題來了，
f_11(x) f_12(x) f_13(x) ... ：將點 x_1 帶入，使其序列收斂。
f_21(x) f_22(x) f_23(x) ... ：將點 x_1, x_2 帶入，使其序列收斂。
f_n1(x) f_n2(x) f_n3(x) ... ：將點 x_1,...x_n 帶入，使其序列收斂。
我們必須"定義出一個子列 {g_n(x)}" 使得 g_n(x_j) 都收斂 for all j. 可是 x_j,
j = 1,2,....這可是無限多個! 我們是無法用之前所提（＊)之方法找最後一個，因為
最後一個我們根本無法定義出來。要如何避免這個缺陷呢？
我們採用 Cantor 對角線法，去取得子列 {f_nn(x):n＝1,2,3,...}（★）
我們現在固定 j, 且讓 x ＝ x_j 帶入（★）, 你會發現 f_nn(x_j) 也會收斂!
NOTE. 請去思考我們為什麼要造這個子列。
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