[分析] linearly isomorphically

[Jer1983 (stanley)]

最近看了這個題目的証明:

Every finite dimensional vector subspace of a normed space is closed.

Proof.

Let Y be a finite dimensional vector subspace of a normed space X.

Then Y can be identified(linearly isomorphically) with some |R^n.

.........

看不懂的是證明的第二行 identified 那裡

可以用稍微解釋一下這樣的概念是什麼? 還有為什麼要這樣做? 謝謝


補充一下我的想法

假設Y的維度是n, {y1,y2,...,yn}是Y的一組基底, 則Y中的元素y都可以表示成

y = c1y1 + c2y2 + ... + cnyn, cnε|R

isomorphically的意思是說 可以找到一個 1-1 and onto 的 linear map T

使得 T: (c1y1,c2y2,...,cnyn) --> (c1,c2,...,cn)ε|R^n

不知道我的理解對不對? 如果是這樣的話又代表什麼涵意呢?

還有所謂 1-1 and onto 的T, 真的找的出來嗎? 有沒有實際的例子? thanks
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◆ From: 140.136.133.8
推 herstein:取Y得一組基底，任何Y的向量都可用基底表示其座標...
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推 clouddeep:轉換成熟悉的座標系統  在該座標系統內若能證明  可回推