[分析] absolutely continuous (measure)

[hectorhsu (The Hector)]

Suppose that
[1] ν1 is abolutely contionuous with respect to μ1（ν1<<μ1）
[2] ν2 is abolutely contionuous with respect to μ2（ν2<<μ2）

證明 (ν1xν2) << (μ1xμ2)

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應該是卡在不知道如何表示 (μ1xμ2)(E) = 0，來做 (ν1xν2)(E)？

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如果沒有末班車，

我們就數著花瓣去旅行。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.120.151.16
推 Rhymer:借問一下,若ν<<μ on C,那ν<<μ on σ(C) 嗎?
→ hectorhsu:C本身就已經是σ-algebra
→ Rhymer:我的意思是 C generates σ(C), C本身不一定是sigma field
→ Rhymer:我本來的想法是,若此命題成立,則你的問題就可以解決了
→ Rhymer:可是我第一步就卡住了orz...
推 mimichat:Rhymer指的是measure不是一般定義在σ-algebra的measure
→ mimichat:不過這裡他問的問題結果是否定的 例如μ,ν定義在{(a,b]}
→ mimichat:μ(a,b]=ν(a,b]=∞ if a!=b, =0 if a=b, ν可以extend
→ mimichat:to counting measure, μ is defined μ(0)=0,μ(a)=1,
→ mimichat:a not zero