※ 引述《k8k8 (k8)》之銘言：
: 書本是Zygmund 的measure and integral
: 問題如下
: 1.if E1 and E2 are measurable,E1 E2 為實數R裏的子集
如果嫌棄 1 太複雜，有個簡單的證明方法，不過要用到將來的事實！
命 E_1 與 E_2 為可測集，則其特徵函數為可測函數。
記特徵函數 χ_(E_1)(x) 與 (χ_E_2)(y),
則 χ_(E_1)(x)．(χ_E_2)(y) 為可測函數。
又 χ_(E_1)(x)．(χ_E_2)(y) ＝ χ_(E_1╳E_2) (x,y).
故 χ_(E_1╳E_2) (x,y) 為可測函數。
因此，E_1╳E_2 為可測集。
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