推 Rapiers:嗚..我程度不夠..沒有聽過isomorphic..但我知道您的想法 12/10 15:29
→ Rapiers:佩服 12/10 15:29
推 math1209:這不能說 isomorphic, 應該說：Equivalent.(對等,等價) 12/10 23:52
→ cmlrdg:喔! 對!! 謝謝指正!!! ^^" 12/11 00:10
※ 引述《Rapiers (*.*)》之銘言：
: f is a continuous function, and f: Q --> R-Q, where Q is rational numbers.
: Can f be a "onto" function?
簡單回答...
Q 和 N 一樣大 (有 onto function)
即 Q 為countable.
然而 R 和 Q 的 power set 是 isomorphic
因此 R 比 Q 大 (且大的多)
為uncountable.
所以 R - Q 也比 Q 大, 亦為uncountable.
所以不可能有 onto 的 f.
p.s. R 為 uncountable 的證明
可參考 Cantor 的 diagonalization method.
有錯請指正 ^^"
: 請高手給一點提示
: 被這個看似簡單的題目困住好久了..
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我是新手@@, 感謝各位的指教 <(_ _)>
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◆ From: 140.112.28.202