推 paperbattle:謝謝 12/08 22:41
※ 引述《paperbattle (跳針猴王)》之銘言：
: 若X是metric space, f是在X上的一個mapping
: 若對於X中任意的點p,都存在一個neighborhood U,使得
: f在U上是1-1
: 那麼我可以說f在X上是1-1的嗎?
: 感覺好像不太行..
看來是不行
考慮 (R,d) , d(x,y):=|x-y| 這個 metric space 和
x+1 , x > 0
f(x) = { 0.5 , x = 0 .
-x , x < 0
這樣對每一個點p , 都有p的 一 neighborhood U 使得 f 在U上是one-to-one
但 f 在 R上非 one-to-one
有錯請指教
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.100.129
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.100.129 (12/08 22:41)