[分析] Hilbert space and Banach space

[Jer1983 (stanley)]

就我目前的了解 Hilbert space 之上可定義 inner product, 並可由此 inner product

再引導出 norm, 如果 Hilbert space 談的元素是 real-valued functions, 通常會把

這個 norm 記為 ||f||_2 = ( \int [f(x)]^2 dx )^(1/2).

那麼在 Hilbert space 中可以使用 uniform norm 嗎 ?

就是這個 ||f||_∞ = sup { |f(x)| : x in domain }

使用 uniform norm 之後還會是 Hilbert space ?

不是 Hilbert space 的話會是 Banach space 嗎?

謝謝

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◆ From: 140.136.133.8
推 hyl770706:用uniform norm的話是Banach space但不是Hilbert space
→ hyl770706:因為uniform norm不滿足parallelogram law
→ hyl770706:所以不可能來自一個inner product
→ Jer1983:請問哪本書有您第二句話的証明呢?
推 herstein:uniform norm不ㄧ定都有定義...而不滿足平行四邊形法則
→ herstein:找反例即可
→ Jer1983:嗯嗯 多謝回覆