推 iamfire:第一題by def。第二題用Minkowski+Holder 12/06 08:51
→ hau:第一題按定義尚未做出，第二題亦用過1F的提示也尚未做出 12/06 11:16
推 dorminia: |x|^1/3 - |y|^1/3 < |x-y|^1/3 12/06 11:34
Question 1:
Let f:[0,1]→R
f is Lip. order 1/2, f(0) = 0
f(x)/ (x^(1/3)) if x belongs to (0,1]
Define g:[0,1]→R, g(x) = {
0 if x = 0
Prove g is Lip. order 1/6
Question 2:
Let f belongs to L^p(0,∞) , 1 ≦ p ≦ ∞
∞
Define Tf(y) = ∫ (x+y)^2 e^(-(x+y)) f(x) dx , y belongs to (0,∞)
0
Show that ║Tf║_p ≦ 2 ║f║_p
問題一，我直接估計它，尚無結果。
問題二，p等於∞或1時，以解決（跟Γ function有關），但1 < p < ∞時，
尚無有效的方法。
請版上高手提示。
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