Re: [分析] 高微(11)

[Sfly (entangle)]

※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: ※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: :         ∞    (-1)^n
: : 請證明  Σ ------------ 收斂, 但不是絕對收斂.
: :        n=2  n + (-1)^n
:              (-1)^n                       1            1
: Let a_n = ------------, then |a_n| = ------------ ≧ -----
:            n + (-1)^n                 n + (-1)^n      n+1
: for n≧2.  Note that |a_n|≧1/(n+1)≧0 for n≧2 and Σ1/(n+1)
: diverges.  Hence Σ|a_n| also diverges, that is, Σa_n does
: not converge absolutely.
: 因此不是絕對收斂. 至於收斂, 這還要想一下喔 ＠ｏ＠

Hence (a_2+a_3)+..... 遞減至 -(1/2*3+1/4*5+.....)
又 a_n -->0, so the series converges,
indeed, the sum=log2-1

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.135.132.108
→ etra:倒數第二句應該寫反了吧？
→ etra:a_n= 1/n 就是一個反例不是嗎？@@a
推 iddee:那是用交錯級數測試 @@
推 iddee:不對 看錯了 XD
推 Sfly:to etra, 那是說(a2+a3)+..收斂加上an->0可知an收斂
推 etra:懂了！謝謝指教~~