[分析] 請問怎麼取Sup?

[iamagine (A-gine)]

函數序列：

         ____x_____
f_n(x) =   1+nx^2     ( x除以1+nx^2 )  |x|≦ 1 , x 屬於 |R


請問   Sup   | f_n(x) | ＝ ？    ( | f_n(x) |←絕對值 f_n(x) )
      |x|≦1


麻煩大大們了>""<

謝謝大家~


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n fixed, f'(x) = ____1-nx^2____
                   (1+nx^2)^2

接著，不曉得怎麼辦了>""<


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.23.231.86
推 math1209:把函數圖形簡易畫出，就可以判斷了．．．
→ iamagine:怎麼畫呢?  >""< 我…我不知道，請大大提示
推 cgkm:f is a continuous function on a closed interval
→ cgkm: n     so you can find the maximum using calculus
→ cgkm:|f_n(x)| = f_n(|x|), so find the max of f_n on [0,1]
推 nmmn:我還叮噹貓咧!
→ iamagine: x=0 時 f_n(x)=0 ，x=1時 f_n(x)=1/(1+n)
→ iamagine:其實我還是不太了解>""< 我這樣做對嗎?
推 math1209:我們在微積分學，應該會學習到如何畫圖：你會找 f' = 0
→ math1209:的點．．．然後進一步去判定使 f' >0, 或 <0 的區間．．
→ math1209:這樣你就可以看到 f 的最大與最小值．．
※ 編輯: iamagine        來自: 59.116.135.153       (01/24 16:28)
→ iamagine:可是，那個f_n(x)是一個函數序列，我不會對它微分T____T
→ iamagine:可以麻煩大大再多提示一些嗎?
推 math1209:把 n 固定不就好了？
※ 編輯: iamagine        來自: 59.116.129.65        (01/25 09:47)
→ iamagine:大大~我把微分做出來，可是怎麼求出極值的位置?
→ iamagine:麻煩大大跟我說下一步該怎麼做，謝謝你>""<
推 linbigheads:微分=0...微積分學過了吧>