推 chy1010:你想得沒錯。依題目敘述其實就是實函數。 01/03 05:12
→ pobm:如果今天題目真的是f:(a,b)->R 這題結果就會變成不對嗎 01/03 12:33
→ WINDHEAD:沒差, 你已經知道f把閉集送到閉集=> g連續 01/03 20:01
p.114 2
Suppose f'(x)>0 in (a,b), then f is strictly increasing in (a,b). let g be
its inverse function. Prove that g is differentiable, and that
1
g'(f(x))=------- x belong in (a,b)
f'(x)
做起來有一點奇怪
g(t)-g(f(x)) g(f(s))-g(f(x)) = s-x
g'(f(x))= lim ---------------- = lim -----------------
t->f(x) t-f(x) f(s)->f(x) f(s)-f(x)
1
= lim ---------------- 可是要滿足所求lim下面不是應該是s->x嗎
f(s)->f(x) f(s)-f(x)
------------
s-x
但是f(s)->f(x)並沒有強制s->x阿
我是想過另外一個可能 就是如果f是f :[a,b]-> f([a,b])
那f conti 就保證了g conti (since [a,b] compact)
那這樣f(s)->f(x)就會imply s-x了
其實仔細看Rudin有時候會有點煩惱
常常要注意到底這裡的f是從哪映射到哪
謝謝^^
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