在Apostol Ch1 Sec.1.29定義了Integral power of Complex
1. z^0 = 1, z^(n+1) = z^n z ,if n >= 0
2. z^(-n) = (z^(-1))^n
我想問為什麼在1. 強調 if n >= 0呢?
大概了解z^-1 是個數字有點多的東西 see Definition 1.31
所以 當n=-10時 可能z^(-9) = z^(-10) z 會不成立
加了'可能'是因為我不太確定
但是在n= -1時
z^(-1 + 1) = z^0 = 1
z^-1 z = 1 (from Definition 1.31)
=> 所以當n=-1時 z^(n+1) = z^n z 也會成立
那他為什麼要加上n >= 0呢???
2. 這如何証明呢?
本來用induction但 1.說 if n >= 0
所以有點不確定這樣會不會對..
請教一下大家 謝謝
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