[分析] measure theory

[Jer1983 (stanley)]

Let B be an interval. Then for all ε > 0, there is a countable collection

{I_n} of open intervals which cover B, and we have

Σ L(I_n) <= μ^*(B) + ε

where L() is the length of an interval, μ^* is outer measure.

請問這件事(there is a countable collection {I_n}...)是如何辦到的?

thanks.

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◆ From: 140.136.133.8
※ 編輯: Jer1983         來自: 140.136.133.8        (12/04 13:54)
推 herstein:outer measure的定義....
→ Jer1983:我知道按照定義可以得到 但為什麼一定有這樣的集合?
推 paperbattle:容量最小的cover的存在性嗎?
→ paperbattle:Σv(I_n)有下界0 所以這樣的集合存在吧 (不確定XD
→ Jer1983:我理解的是 因為μ^*是ΣL(I_j)的inf
→ Jer1983:所以對任一個ε> 0, μ^*跟μ^*+ε間都有一個實數(n)
→ Jer1983:但是題意是說 一定有一組countable collection of open
→ Jer1983:intervals {I_n} 使得 n = ΣL(I_n)
→ Jer1983:我想問的就是 為什麼一定找的到這組{I_n}?
※ 編輯: Jer1983         來自: 140.136.133.8        (12/04 20:07)
※ 編輯: Jer1983         來自: 140.136.133.8        (12/04 20:11)
推 StarFeather:Lindelöf Covering Theorem ?
→ Jer1983:可以請教這個定理的內容嗎?