[分析] 問一題傅立葉的算法

[wangsuck (信徒的球季結束了)]

之前有打錯.再重PO一篇

        t + π/2   , -π< t < 0
r(t)= {                              r(t+2π) = r(t)
       -t + π/2   ,  0 < t < π

這題作 Fourier 轉換

                ∞
解答是用 r(t)= Σ  Cn e^iWnt 的複數形式去做轉換
              n=-∞

               ∞
得 F[r(t)] = Σ      ( 2[1-(-1)^n] / n^2  )乘上 脈衝函數(w-n)
             n=-∞
         but n is not 0


那這題圖形是偶函數.如果直接乘e^-iwt再積分求解吧(如下式)

w = 2nπ/2π = n

   π
2 ∫ (-t + π/2) cos(nt) dt .
   0


得 F[r(t)] = 2[1-(-1)^n] / n^2


如果用複數形式去做轉換.會多Σ 跟多乘 脈衝函數(w-n).

這跟第二種解答物理觀念上有何不同呢? 這2種解答都可以嗎?


可以請高手講解一下觀念嗎? 先謝謝囉.





答案跟上面的方法不同.

還是說用第二種方法是行不通的.一定要用第一種方法才行.

可以請高手講解一下觀念嗎? 先謝謝囉.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.166.138.242
推 viterbi:您第二法只是求Fourier series，相當於第一法的Cn係數
→ wangsuck:第二法不是把e^-iwx=cos(wx)+isin(wx).然後f(x)跟isin項
→ wangsuck:積分為零.所剩下的.這應該也是轉換吧
推 applebaum:您第二法沒錯，但是仍然是在求Fourier series阿。
→ applebaum:之後還必須把Fourier series表示式作Fourier transform.