推 rfdgrfdg:感激!! 08/04 18:35
※ 引述《rfdgrfdg (蔗)》之銘言：
: 一等腰三角形ABC頂角20度
: 在AC上取一點D連接B點使角DBC為60度
: 在AB上取一點E連接C點使角ECB為50度
: 試證明角EDB為30度
: P.S:我是高中生，這題想了一個早上，冏ＴＺ
: 懇請高手解題
頂角為 A 的話！
在AC外做一點 F ，使 ABF 為正三角形(AF=AB=BF .....(1) )，且BF交AC 於 H 點
三角形 DBC ~ 三角形 AFH → AF:HF = DB:BC
又 三角形 HBC 、 EBC 皆為等腰三角形 所以 EB = BC = BH..........(2)
→ AF:HF = DB:BC → AC:HF = DB:EB [由(1)(2)可知 AF=AC，BC=EB]
AB - BE = AE
BF - BH = HF
抽(1)(2) 可得 AE = HF
所以 AC:HF = DB:EB → AC:AE = DB:EB 又 ∠CAE = ∠EBD = 20度
所以 三角形 EBD ~ 三角形 EAC
→ ∠EDB = ∠ECA = 30度
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◆ From: 114.46.96.99
※ 編輯: dnzteeqrq 來自: 114.46.96.99 (08/04 00:00)