Re: [分析] 有理數的可數性

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《k8k8 (k8)》之銘言：
: 有理數是可數的
: 證明手法是
: 1 1/2 1/3 .............
: 2 2/2 2/3 ...............
: 3 3/2 3/3 .........
: 4 4/2 4/3 ........
: .......
: ......
: ......
: 以此手法建立出所有的有理數
: 很直觀的  是可以一個一個數出來
: 但如果要嚴謹的証明  要怎麼証
: 應該是要建立一個函數f
: 讓上述建構的有理數與正整數集合 一對一 映成
: 請問這個函數要怎麼寫
: 煩請高手指導
從分子分母和依次來寫

1/1->1

1/2->2   2/1->3

1/3->4   2/2->5   3/1->6

也就是分成(1/1),(1/2,2/1),(1/3,2/2,3/1),(...)

則m/n是第(m+n-1)群中的第m個數

因此對應到的正整數=1+2+...(m+n-2)+m = (m+n-1)(m+n-2)/2 + m


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◆ From: 110.50.176.43
推 k8k8        :1/1->1 2/2->5 不就不是1-1  這部分要怎麼辦
推 kpan16      :我有看過 a=p/q且p,q互質 令f=(2^p)(3^q)
→ mickeyjan   :但可數性已經在此証完了
※ 編輯: doa2            來自: 110.50.176.43        (01/11 11:34)
推 k8k8        :請問一下二樓  n=1的話 p,q的值要是多少???