※ 引述《lau245021 (月詩)》之銘言：
: 因為小弟最近在準備平時考
: 算到卡住 在學校又找不到老師 這幾天又都是選修課 遇不到高手
: 所以= = 拜託了 下面7題
: 以之一解 用降階法 求下列ODE
: 1.x^2y"+xy'+(X^2-1/4)y=0 y_1(x)=cosx/√x
: 2.(1-x^2)y"-2xy'+2y=0 y_1(x)=x
: 這題我算到最後變成
: ∫-4x^2+2/x(x^2-1)dx=dv/v 不知對不對 可是我還是兜不出答案= ="
: (y=c_1x+c_2(-1+(x/2)ln ∣x+1/x-1∣))
: 用"參數變換法"求下列ODE
: 1.x^2y"+xy'+y=sec(ln x)
: 2.3y"-6y'+6y=e^(x)secx
第2題~
3y"-6y'+6y=e^(x)secx
y"-2y'+2y=(1/3)e^(x)secx
對應的齊次方程式
y"-2y'+2y=0
特徵方程式
m^2-2m+2=0
用公式解得
m=1±i
y_c(x)=(c_1cosx+c_2sinx)e^x
設y_p(x)=[A(x)cosx+B(x)sinx]e^x
│ cosx*e^x sinx*e^x │
w(x)=│ │= e^(2x)
│(-sinx+cosx)*e^x (cosx+sinx)*e^x│
(1/3)e^x*secx*sinx*e^x (cosx)'
A(x)=-∫──────────── dx = (-1/3)∫secx*sinx dx = (1/3)∫─── dx
e^(2x) cosx
= (1/3)ln│cosx│
(1/3)e^x*secx*cosx*e^x
B(x)= ∫──────────── dx = (1/3)∫1dx = (1/3)x
e^(2x)
所以y_p(x)=[(1/3)ln│cosx│cosx+(1/3)xsinx]e^x
通解y(x)=y_c(x)+y_p(x)=(c_1cosx+c_2sinx)e^x
+[(1/3)ln│cosx│cosx+(1/3)xsinx]e^x
: 3.(D^2+1)y=secθtanθ
: 4.y"-3y'+2y=-(e^(3x)/e^(x)+1)
: 5.y"+y=secx
: 小弟數學真的不是很好= = 所以 算式拜託 詳細一點
: 感謝大家
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