推 CHTM :跟我心中想的convolution一樣 01/06 10:38
推 lovewa :這就是在工程裡DSP闡述摺積的方法...推！ 01/06 14:54
推 YOKIDOKI :抱歉這麼慢才回 因為拼期末考中 感謝大大 01/11 16:15
※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言：
: ※ 引述《YOKIDOKI (鳳梨)》之銘言：
: : 板上討論摺積好像很少
: : 小弟學到摺積的方法是從拉氏轉換跟傅立葉轉換而來
: : 但是一直不是很明瞭這其中的概念，只會做題目.....但又不太能接受
: : 請各位前輩不吝指導小弟 謝謝.....
: 我想是從機率來的
: X is a distribution with P[1]=1/10. P[2]=2/10.P[3]=3/10.P[4]=4/10
: X~Y
: P[X+Y] 就是X跟Y做摺積
: 機率論裡更是討論連續的.又更玄了
沒有太多時間解釋，
所以大致講，希望能盡量寫到多看幾遍就懂的程度。
∫x(τ)h(t-τ)dτ
=∫h(τ)x(t-τ)dτ
可以想像一個系統的時域響應為h(t)，
描述了輸入信號會經過怎樣的處理，然後反應到輸出信號上。
看不懂上句的話，請看下面的例子。
以離散來舉例的話，若h[n]=
倍數
3
│ 2
│ │ 1
┴─┴─┴─→ t
0 1 2
表示若單只看某一時間t1的輸入信號值x(t1)，
其輸出信號為
y
3倍x(t1)
│2倍x(t1)
│ │1倍x(t1)
┴─┴─┴─→ t
t1+0 t1+2
t1+1
而實際上的輸入信號，並不是只有時間t1時的輸入值x(t1)，
因此對於某一時間to時的輸出信號y(to)而言，
接續上例的話，
單看時間t1時的輸出信號
y(t1) = 3倍 x(t1) + 2倍 x(t1-1) + 1倍 x(t1-2)
再回過頭來看摺積的數學式
∫x(τ)h(t-τ)dτ
=∫h(τ)x(t-τ)dτ
=y(t)
在積分式中，想像t是固定值t1，
那麼積分的dτ就是延遲的時間單位，
意即在時間t1時刻，輸出信號y(t1)，
收到了來自各個不同延遲時間τ的輸入信號x(t1-τ)影響，
以上述同一例子來看的話，
進一步把y(t1)寫詳細點，就是
y(t1) = 3倍 x(t1) + 2倍 x(t1-1) + 1倍 x(t1-2)
= h[0]x(t1) + h[1]x(t1-1) + h[2]x(t1-2)
=Σ h[k] x(t1-k) (Δk)
k
連續型式的話就是 ∫h(τ) x(t1-τ)dτ
至於輸出信號y(t)，
是一個隨時間t變化的函數，
所以把t1這個定值改成t這個變數，
就可以了。
這樣摺積的物理意義應該很清楚了吧？
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