推 smartlwj :謝謝 09/20 22:45
※ 引述《smartlwj (實變我好愛你)》之銘言：
: Prove that
: If An= {m/n : m ε Z}
: then limsup An = Q and liminf An = Z
: n→∞ n→∞
: 請問這該怎麼做呢??
: ∞ ∞
: 本來是想說用 limsup An = ∩ ∪ An
: n→∞ j=1 n=j
: 可是還是看不出來怎麼等於 Q 和 Z
: 請教教我該怎麼做 謝謝
如果不知道答案的話這題不是很容易看
不過既然已經知道答案的話要證明倒是還好
∞
令 Bj = ∪ An
n=j
B1 = ∪ An (從 1 開始) 顯然就是 Q
那 limsup An = ∩ Bj 也等於 Q 的唯一可能是每個 Bj 都是 Q
朝這個方向證就好
liminf 的部分也是一樣
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