[分析] 能否使用泰勒（Taylor）展開的問題

[VElysian (家瑀 致中和)]

問題一

我知道每一個函式都可以有對應的泰勒展開式（Taylor Expansion），

但是有一些函式則找不到其泰勒展開式，

請問應該如何判定某個函式無法用泰勒展開呢？

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問題二

書上有這一個函式： ｅ^（-1/〔ｘ^(－２)〕）

他說當 x=0 的時候展開會變成 0+0+0+0+0+.....

所以 ｅ^（-1/〔ｘ^(－２)〕） 不符合泰勒展開式。

一整個搞不懂......


是因為 f(x)=（３^ｘ）/（ｘ！） 在 x=0 時也是 0 所以重複到嗎？

如果是這樣的話，那 ｓｉｎ（x=0）＝ 0 卻可以用泰勒展開式？不是應該不行嗎？

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問題三

做這樣的分別有什麼好處呢？

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最後，嗯，因為我不是數學系的學生，最近在看這方面的知識。

希望大家不要嘲笑我太笨....

非常謝謝大家。  ^__^


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        主動是機會的誘餌


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.108.144
推 JAPTX4869:應該是看泰勒展開的收斂與否
推 youmehim:e^(x^-2)的泰勒展開式為零 只有在x=0時收斂到原值
→ youmehim:故e^(x^(-2))不為解析函數 而sinx的展開式在x屬於R皆收歛
→ youmehim:所以sinx是可解析函數
→ Sfly:0就是 e^(x^-2)的泰勒展式(at x=0), e^(x^-2)=0+O(x^n).
→ Sfly:泰勒展式不一定要收斂到原函數
推 goshfju:跟收斂條件有關
→ Sfly:應該是 e^(-x^(-2))
→ VElysian:感謝樓上，修改一下。
※ 編輯: VElysian        來自: 61.62.108.144        (08/03 20:02)
※ 編輯: VElysian        來自: 61.62.108.144        (08/03 20:03)
→ hotno:單純的代數問題處理就好...就醬...
→ hotno:分母不可為零...就醬拌...
→ suker:0!=1不是0
→ hotno:有些東西'後會在下面...