推 pobm:謝謝 我原來也是想這樣討論結果沒弄出來^^|| 05/27 08:39
※ 引述《pobm (Rafale)》之銘言：
: x^3
: f(x,y)=----------- if (x,y)=/=(0,0)
: x^2 + y^2
: f(0,0)=0
: 想證明x=\=0時f對y的偏導數有界
: df -2yx^3
: 但是我做出來----- = -------------------
: dy x^4 +2(xy)^2+y^4
: 這樣怎麼會有界呢(考慮x->0的時候)
: 謝謝^^
m 大提供的極坐標方法是個好方法，另外還可以用討論來得到。
|df| 2|x|^3|y|
|--|= ---------------------
|dy| x^4 + 2x^2y^2 + y^4
if |y|≦|x|, we have 2|x|^3|y|≦ 2x^4 ≦ 2(x^4+2x^2y^2+y^4) .
if |x|≦|y|, we get 2|x|^3|y|≦ 2y^4 ≦ 2(x^4+2x^2y^2+y^4).
hence
|df|
|--|≦ 2 for all (x,y)=\=(0,0).
|dy|
--
--
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