※ 引述《lau245021 (月詩)》之銘言：
: 拜託幫個忙 下面四題 算是越詳細越好
: 不過只限用 待定係數法
: -2x
: 4.y"+2y'=2x+5-e
對應的齊次方程式
y"+2y'=0
特徵方程式
m^2+2m=0
m(m+2)=0
m=0,-2
y_c(x)=c_1e^(0x)+c_2e^(-2x)=c_1+c_2e^(-2x)
假設y_p(x)=Ax^2+Bx+Cxe^(-2x)
(原應假設Ax+B，因左式缺y項，最低為一階微分，右式有常數5，
Ax+B微分後常數消失，無法等於右式的常數5，所以Ax+B整個多乘
以x，e^(-2x)項因與y_c(x)重複，所以多乘以x)
y_p(x)'=2Ax+B+(C-2Cx)e^(-2x)
y_p(x)"=2A+(-4C+4Cx)e^(-2x)
帶入所求之原方程式得
2A+(-4C+4Cx)e^(-2x)+2[2Ax+B+(C-2Cx)e^(-2x)]
= 4Ax + (2A+2B) + (-2C)e^(-2x) = 2x+5-e^(-2x)
比較係數得
4A = 2 A=1/2
2A+2B = 5 解得 B=2
-2C=-1 C=1/2
所以y_p(x)=(1/2)x^2+2x+(1/2)xe^(-2x)
通解y(x)=y_c(x)+y_p(x)=c_1+c_2e^(-2x)+(1/2)x^2+2x+(1/2)xe^(-2x)
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