推 unknow12:恩我懂了,謝 04/03 00:14
推 pop36:這ID好熟阿~~ 04/03 10:55
推 rfs8tcbq:log n這個數列不會收斂，當然就不會是一個柯西數列 04/04 00:02
→ rfs8tcbq:這句話並不盡然對吧，這是剛好是在R是complete吧 04/04 00:03
※ 引述《unknow12 (LockOn)》之銘言：
: 根據定義sequence(Xn)is Cauchy Sequence if every ε>0
: there is a nature number N , such that |Xm-Xn|<ε for all m,n>=N
: 那Xn=log(n)
: 有|X(n+1)-Xn|=log((1+n)/n)→0 as n→∞
: 滿足cauchy的條件阿
: 為什麼答案不是cauchy
個人淺見
柯西數列的定義是N夠大之後的”任”兩項都很靠近
而你給的條件是”相鄰”兩項很靠近
條件不太一樣
從log x的圖形上也可以看到
當x越來越大的時候
log x也會越來越大
表示log n這個數列不會收斂
當然就不會是一個柯西數列
一個比較簡單的例子是根號n
很明顯這是一個不會收斂的數列
但是相鄰兩項的差隨著n越來越大會逼近到0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.220.173