[分析] 兩題有關連續函數的證明...

[paggei (XD)]

1.Let f:[a,b] -> Ｒ be continuous.
  Assume that f(a)f(b) < 0, 　A = {x屬於[a,b]│f(x) < 0} and c = supA.
  Prove that f(c) = 0.

2.Let f:[a,b] -> Ｒ be a function that takes on each its values exactly twice.
  Show that h cannot be continuous on [a,b].

老實說這是作業的其中兩題…第一題是完全不知道從何下手

第二題其實我還想問題意到底是什麼，我看不太懂題目的意思 囧

麻煩各位了>_<

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.193.108
推 math1209    :1. IVT. 2. 假設 C 在值域裡, 恰有兩點 a,b 使
→ math1209    :f(a)=f(b)=C.
推 cgkm        :1. 反例： f(x) = -x on [-1, 1]
推 jacky7987   :樓上你的例子supA=0 f(0)=0沒錯阿（￣─┐￣）
→ jacky7987   :我看錯了= =
→ jacky7987   :第一題的證明是在證明bolzano's thm的時候吧，但是前
→ jacky7987   :題是在假設f(a)>0,f(b)<0要不然要考慮-f
→ cgkm        :              <      >
推 jacky7987   :喔感謝：)，不小心看錯你的例子ˊˋ
推 r19891011   :2. 值域不可數(可數就破功了XD) 再用均值定理歸謬
推 cgkm        :值域一定不可數  均值定理則需要 differentiability
→ r19891011   :抱歉我想錯了= =