推 math1209:我認為不可能 XD 03/20 02:49
→ ppia:You are right. 06/01 12:53
※ 編輯: ppia 來自: 140.112.249.143 (06/01 22:32)
推 XCHCH2:原PO證明出來了XD 06/02 17:22
對於任意[0,1]的零測度(measure zero)子集E，
是否總是存在一組定義在[0,1]上的非負且逐點遞減階梯函數列{φ_k}滿足
1
lim ∫φ_k dx = 0 且對於所有E中的x都有 lim φ_k(x) > 0 ?
k→∞ 0 k→∞
其中: 階梯函數指的是一定義在[0,1]上的實函數f，滿足: 存在某組[0,1]上的分割
0 = x_0 < x_1 <...< x_n = 1，使得f在(x_{i-1}, x_i)上為常數函數(i=1..,n)，
1 n
而f在[0,1]上的積分則定義為 ∫f dx = Σ[f(c_i)(x_i-x_{i-1})]，
0 i=1
其中c_i為(x_{i-1}, x_i)中任意數。
====
實在是想不出來怎麼做，連該命題是否正確都沒方向orz|||
麻煩版上各位高手了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.249.143