推 yyc2008 :謝謝詳細的推導 08/22 17:04
※ 編輯: Mpegwmvavi 來自: 114.40.95.243 (08/24 22:55)
※ 引述《yyc2008 (YYC丫逼)》之銘言：
: 大家好
: 我讀到極限的部分
: 書上針對
: lim f(α) = b
: α→β
: lim g(α) = c
: α→β
: 要證明
: f(α) b
: lim ----- = ---- if c =/= 0
: α→β g(α) c
: 書上說直接用到以下不等式就可以了
: │f(α) b │
: ---- - ------
: │g(α) c │
: │c[f(α)-b] - b[g(α)-c]│ 2│c│*│f(α)-b│ 2│b│*│g(α)-c│
: = ---------------------- ≦ ------------------ + ------------------
: │c[g(α)-c] + │c│^2 │ │c│^2 │c│^2
: 我想問的是最後一個不等式是怎麼得到的
: 感謝回答
分子 │c[f(α)-b] - b[g(α)-c]│ = |c[f(α)-b] + (-1)b[g(α)-c]|
≦|c[f(α)-b]| + |(-1)b[g(α)-c]|
= |c[f(α)-b]| + |b[g(α)-c]|
分母 |c[g(α)-c] + │c│^2| = ||c|^2 - c[c-g(α)] | ≧|c|^2 - |c||c-g(α)|
Now ，since g(α)->c as α->β，thus， when α->β we have |c-g(α)|<ε(no
matter how small)< |c|/2，which gives the desired inequality that the
denominator is greater than (|c|^2)/2。
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◆ From: 114.40.75.85