推 silvermare:從"則"開始算的第2行到第3行 如果x<0你就哭哭了 07/20 02:58
推 silvermare:記得加絕對值 07/20 03:01
→ shadosz:對! 抱歉!! 馬上修正, 忘了加= = 07/20 10:41
※ 編輯: shadosz 來自: 218.175.25.209 (07/20 10:43)
推 iamagine:謝謝大大詳細的說明，我了解嚕^^ 07/20 23:03
※ 引述《iamagine (A-gine)》之銘言：
: 關於拓樸:
: Let X is a metric space . E is a subset of X.
: Let σE is the boundary set of E.
: _ _
: then σE = E \ E° ( E :closure , E°: interior )
: 那這樣寫可以嗎>""< ?
: _
: ＝> E = E°∪ σE
可以, 甚至 closure 是 boundary 和 interior 的無交集之聯集.
意即 bd(E)∩int(E) 是空集合.
: 關於連續:
: Prove that f(x,y) = ╭ __x^3 - xy^2__ (x,y)≠(0,0)
: │ x^2 + y^2
: │
: ╰ 0 (x,y)＝(0,0)
: is continuous on |R^2.
: 不太曉得該怎麼做>""< 麻煩大大提示。
: 我只會做在一個點連續的題目〒△〒
: 但是，它要|R^2 >""<
假設你給的空間是一般的歐氏空間且距離的算法也是一般的歐氏距離.
給定任意 ε > 0, 選取 δ = ε > 0.
對於所有在 |R^2 中的 (x,y),
若 0 < d((x,y),(0,0)) = (x^2 + y^2)^(1/2) < δ,
則 d(f(x,y),0) = |(x^3 - xy^2)/(x^2 + y^2)|
= |x||x^2 - y^2|/(x^2 + y^2)
≦ |x|(x^2 + y^2)/(x^2 + y^2) (因為 y^2 ≧ 0.)
= |x|
= (x^2)^(1/2)
≦ (x^2 + y^2)^(1/2) (因為 y^2 ≧ 0.)
< δ
= ε
既然 ε 是任意取得的, 故我們可以讓 ε 任意地小.
此動作會使得 δ 跟著變小, (因為 δ = ε.)
故 (x,y) 和 (0,0) 的距離就會變近,
且此時 f(x,y) 也會因為 ε 任意地小而和 0 很接近.
從而我們可知: 當 (x,y) -> (0,0) 時, f(x,y) -> 0. 故得證.
==========
以上, 僅供參考, 若有問題, 敬請指教, 謝謝.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.25.209