→ Sfly :可惜在R^n上, 任何孤立點集必是countable 08/21 09:30
推 smartlwj :sorry 我改了 是在R^n上 08/21 09:41
→ simonjen :囧 08/21 10:26
※ 引述《smartlwj (實變我好愛你)》之銘言：
: 今天在看 Zygmund 的 measure and integral 時
: 在証明的一個部份中寫了一句話
: Any closed set can be written as a countable
: union of compact sets.
: 這句話我想了想 不知道該怎麼証明
: 沒有什麼想法。 請給我提示想法怎麼去下手 謝謝
我覺得有一點點問題
如果給一個不可數的孤立點集合S
對於每一個點都可以有一個開集使得只有一個x in S
那麼收集這一些的開集就會是一個S的開覆蓋G
如果S可以寫成可數多個的緊緻集的聯集 UK
那麼我們知道對於所有的 UK的開覆蓋會有存在子覆蓋是可數的(可數聯集有限)
考慮我們一開始給的G 可以知道不存在一個子覆蓋可以包覆全部 UK
因此 對於閉集S不可以寫成一個可數多個的緊緻集
這應該是可以算是反例吧
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之前把可數想成有限 抱歉 囧 = =
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