推 smartlwj:嗯 我知道了 謝謝 03/24 23:12
※ 引述《smartlwj (實變我好愛你)》之銘言：
: Let {a_n},{b_n} be non-negative sequences satisfying
: ∞
: Σ b_n < +∞ and a_(n+1) ≦ a_n + b_n for n = 0,1,....
: n=1
: then {a_n} is a convergent sequence.
: 請問這題應該怎麼做呢
: 本來想說用單調收斂試 可是卡住了
: 後來又想試試証明 a_n 是柯西數列 結果也不行><
: 請教教我怎麼做
做法用證明柯西數列是可以的
a_(n+1) ≦ a_n + b_n --> |a_(n+1)-a_n| ≦b_n
m-1
因此|a_m-a_n|≦|a_m-a_(m-1)|+|a_(m-1)-a_(m-2)|+....+|a_(n+1)-a_n|<Σ b_n
n
當m,n足夠大時,就可以得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.235