※ 引述《lau245021 (月詩)》之銘言：
: 因為小弟最近在準備平時考
: 算到卡住 在學校又找不到老師 這幾天又都是選修課 遇不到高手
: 所以= = 拜託了 下面7題
: 以之一解 用降階法 求下列ODE
y" +P(x)y' +Q(x)y = 0
y2=vy1 , v=∫w/y1^2 dx , w = e^(-∫Pdx) .
: 1.x^2y"+xy'+(X^2-1/4)y=0 y_1(x)=cosx/√x
w= e^(-∫Pdx) = e^(-∫x/x^2 dx) = e^(-lnx) = 1/x
v=∫w/y1^2 dx = ∫(1/x) / (cosx/√x)^2 dx = ∫sec^2x dx = tanx
y2=vy1 = tanx cosx/√x = sinx/√x
: 2.(1-x^2)y"-2xy'+2y=0 y_1(x)=x
: 這題我算到最後變成
: ∫-4x^2+2/x(x^2-1)dx=dv/v 不知對不對 可是我還是兜不出答案= ="
: (y=c_1x+c_2(-1+(x/2)ln ∣x+1/x-1∣))
w= e^(-∫Pdx) = e^(-∫-2x/(1-x^2) dx) = e^(-ln(1-x^2)) = 1/(1-x^2)
v= ∫w/y1^2 dx = ∫(1/1-x^2) /x^2 dx = ∫1/ x^2(1-x^2) dx
=∫1/ x^2 dx + ∫1/ (1-x^2) dx = -1/x + 0.5ln(1+x/1-x)
y2=vy1 = [-1/x + 0.5ln(1+x/1-x) ]x = (x/2)ln(1+x/1-x) -1
: 用"參數變換法"求下列ODE
: 1.x^2y"+xy'+y=sec(ln x)
: 2.3y"-6y'+6y=e^(x)secx
: 3.(D^2+1)y=secθtanθ
: 4.y"-3y'+2y=-(e^(3x)/e^(x)+1)
: 5.y"+y=secx
: 小弟數學真的不是很好= = 所以 算式拜託 詳細一點
: 感謝大家
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