→ FANggot :非常感謝您的解說 了解了^^ 10/05 01:03
http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set#Basic_properties
這邊有提到
We are using the axiom of countable choice in this proof in order to pick for
each n 屬於 N a surjection gn from the non-empty collection of
surjections from N to An.
翻譯一下應該是說：
對每個n
An 為 countable蘊含了存在 gn : N -> An
但是gn並不是唯一的，若Gn表示所有可能的gn的集合的話
要構造出一個 N -> 聯集(An) 的一一對應
就必須對每個n從Gn中挑出一個確定的gn
這時就要用到Axiom of countable choice
※ 引述《FANggot (憨吉)》之銘言：
: 在讀 Hrbacek 的 Introduction to Set Theory (3rd Ed) 的時候有一點疑問
: 首先在75頁 (theorem 3.5)
: 他先證明了 union of two countable set is countable
: 然後證明了 union of finite system of countable sets is countable
: 但是他卻說要證明 union of a countable system of countable sets is countable
: 需要用到選擇公理
: 然而跑去看Rudin的第29頁 (theorem 2.12),他似乎沒有用到選擇公理就證明了上述
: 的statement.
: 請問選擇公理是在哪裡用到的 我是不是在哪裡忽略掉了?
: 在此賦上 75頁
: http://img196.yfrog.com/img196/6332/hrbacek.jpg
: 與29頁
: http://img194.imageshack.us/img194/3141/rudin.jpg
: 感謝
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