[分析] 連續函數一題(Urysohn's Lemma)

[k6416337 (↖煞气a光希↘)]

Let F be closed and G be open s.t. FㄈGㄈ|R^n.Show that there is a continuous
f:|R^n->|R s.t.
                 0≦f(x)≦1 for all x屬於|R^n
                     f(x)=1 for all x屬於F
                     f(x)=0 for all x屬於|R^n\G.
這邊的証明是分CASE的
我分了(1)F≠空集合,G≠|R^n(2)F=空集合,G≠|R^n(3)F≠空集合,G=|R^n.
在(2)與(3)，我分別定義f(x)=0跟f(x)=1
根據這樣定義，似乎有滿足上列的條件
請問我這樣定義行嗎?因為老師的解答並不是這樣做的

--
http://0rz.tw/b42r6
禮奈：你看到了吧？
K1：沒...沒有啊，我什麼都不知道，哈哈(抓頭
禮奈：是這樣啊~
禮奈：http://0rz.tw/ef2uo 
蟬：唧唧唧唧唧唧唧唧唧唧......

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.178.13
推 math1209    :你需要知道的是 distance function.
→ k6416337    :(1)是用distance定義的，我現在只想知道我問的
推 math1209    :空集當定義域能定義出函數值？總之,你的問題就只是
→ math1209    :改寫而已 而其本質就是 distance function.
→ k6416337    :那我定的函數何不合理?
推 math1209    :我看不懂你要表達什麼...
我想說的是，我在CASE(2)跟(3)分別定義的函數是否已經是題目想要的
假定來看(2)好了，我定義f(x)=0對所有x
則(i)f連續 (ii)f明顯在[0,1]內 (iii)f在|R^n\G上都是0 (iv)因為F是空集合，所以
根本不會有x非得要f(x)=1，所以是滿足的
所以我認為這樣定義是合理的
可是老師並沒有這樣作，他用別的作法，我認為這樣做已經夠簡單了
那你認為我這樣定義合理嗎?
※ 編輯: k6416337        來自: 140.113.178.13       (11/14 22:38)