Re: [分析] 高微

[simonjen (狂)]

※ 引述《smartlwj (實變我好愛你)》之銘言：
: 今天在看 Zygmund 的 measure and integral 時
: 在証明的一個部份中寫了一句話
:   Any closed set can be written as a countable
:   union of compact sets.
: 這句話我想了想  不知道該怎麼証明
: 沒有什麼想法。   請給我提示想法怎麼去下手  謝謝
: 阿 抱歉  我少打了  是在 R^n 上  對不起
在R^n上就可以用切割
put a=(a_1,a_2,...a_n) 對於所有的a_k均微整數 1=< k =<n
    b=(a_1 + 1, .....  a_n + 1)
so {a} is countable set.

let B_a = [a,b] (有包含端點)

so B是一個閉集合

於是收集所有的B_a 聯集 = R^n
let F 是一個閉集
可以知道 F = U(F交集B_a)  for all a

every F交集B_a 均是copmact  (必的且有界 等價 compact)

hence any closed set can be written as a countableunion of compact sets.

大概得打一下 = =

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.104.19.176
推 smartlwj    :謝謝