→ Sfly :1-1可以用反證法 11/27 20:26
→ Sfly :plus conti => closed. 11/27 20:27
→ hau :真的可直接用反證法證明f 1-1，之前想不夠仔細 11/28 00:33
→ hau :這題解開了，謝謝 11/28 00:34
Let λ denote Lebesgue measure and let f:[0,1]→[0,1] be a differentiable
function such that for every Lebesgue measurable set A containing in [0,1] one
has λ(f^(-1)(A))=λ(A). Prove that either f(x)=x or f(x)=1-x (the derivative
f' is not assumed to be continuous).
目前一點想法如下：
只要能證明f'恆正或恆負即可。或者證明f是一對一的。
如何下手？？我試著證明f'有界再利用它證明f一對一，但連證明f'有界都還證不出來…
請高手給提示或一些想法。
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※ 編輯: hau 來自: 61.59.223.74 (11/27 00:11)