※ 引述《cotton757 (cotton757)》之銘言：
: X^3 * y
: 1. Prove that lim -------------- = 0
: (x,y)->(0,0) x^2 + y^4
取絕對值，再分子分母同除以 x^2 , |原式| = lim | xy/[1+(y^2/x)^2] |
小於等於 lim |xy| = 0 , 所以原式的極限為0 。
: x^2 * y
: 2. lim --------------- = ?
: (x,y)->(0,0) x^4 + y^2
這題極限不存在。 用 y=kx^2 拋物線族去逼近，可以得到原式 = k/(1+k^2)
隨著不同的拋物線路徑逼近 (0,0) ， 會得到不同的極限值，所以極限不存在。
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◆ From: 114.42.133.166