※ 引述《lau245021 (月詩)》之銘言：
: ※ 引述《PowerScan (PowerScan)》之銘言：
: : 3.
: : Let Y = L [y(t)]:
: : (s^2 + 2s + 2)Y = e^(-2πs)
: L[δ(t-2π)]不是因該是e^(-2πs)/s ??
: 怎麼會是e^(-2πs)??
L[δ(t-2π)] = e^(-2πs)
1
L[u(t-2π)] = ——* e^(-2πs)
s
: : 1
: : Y = ————————*e^(-2πs)
: : (s+1)^2 + 1
: : -1 1
: : y(t) = u(t-2π)* L [————————]∣
: : (s+1)^2 + 1 ∣t=t-2π
: 你說先用第二平移定裡 再用第一平移定理?? 我還是不太懂耶= ="
: 能夠詳細點嗎= =? 抱歉= ="
-1 -1
第二平移定理: L [ e^(-as)*F(s) ] = u(t-a)* L [F(s)]∣
∣t=t-a
-1 -1
第一平移定理: L [F(s-a)] = e^(at)* L [F(s)]
照定理代入而已, 沒有特殊技巧.
如果你想先用第一定理再用第二定理的話:
-1 1
y(t) = L [———————*e^(-2πs)]
(s+1)^2 + 1
-1 1
= L [———————*e^(-2π(s+1-1)]
(s+1)^2 + 1
-1 1
= e^(-t) * e^(2π) * L [—————*e^(-2πs)]
s^2 + 1
-1 1
= e^(2π-t)* u(t-2π)* L [—————]∣
s^2 + 1 ∣t=t-2π
= u(t-2π)* sint * e^(2π-t) 答案相同
: : -1 1
: : = u(t-2π)* e^(2π-t)* L [————]∣
: : s^2 + 1 ∣t=t-2π
: : = u(t-2π)* sint * e^(2π-t)
: 另外再問一題= =":
: y"+4y=f(x) sint, 0≦t≦π/2
: f(x)={ y(0)=1,y'(0)=2
: 0 t≧π/2
: 答案是...e^-2t - e^-3t 0<t<1
: 1/6+(1-1/2e^2)e^-2t - (1- 1/3e^3)e^-3t 1<t<2
: 1/6+(1- 1/2e^2+e^4)e^-2t - (1-1/3e^3 + e^6)e^-3t , t>2
: 一樣 我的答案.....很雜 怎麼整理 都沒辦法像答案= ="
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◆ From: 218.35.18.219