[分析] 均值問題，這題能這樣做嗎?

[k6416337 (第一次獻給了涼宮版-光希)]

題目
Prove the following statement:
Suppose that f'(x) = 0 for all x in some open interval I.
Then,f(x) is constant on I.

一般解法我想大概都是用均值定理來做
但是我看到有人用下列證法

設a,b是I上相異的任意兩點，
由於f'(x)≡0，那麼
 b
∫f'(x)dx=f(b)-f(a)≡0
 a
因此f(b)≡f(a)

我好像是第一次看過有人這樣證，但是我覺得這樣證好像很奇怪
請問能這樣證嗎?

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蟬鳴定理(Cicada Crying Theorem-CCT)

蟬在叫，人壞掉
若且唯若
課堂上叫，代數當掉

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◆ From: 202.132.188.137
推 Nimrodel:我不懂為何f(a)=f(b)....
→ suker:f(b)-f(a)≡0  ==>f(a)=f(b)
→ suker:f(x) is constant  x代任何值都是常數,還要證明f(a)=f(b)?
→ suker:f'(x)=0 ==>f(x)=c              也許是我想錯了吧
→ k6416337:有人認為這樣有錯嗎?證明是常數跟證明f(a)=f(b)是等價的