[分析]有關sup與inf的問題

[aachun (決戰托福)]

                 我想請教一題有關sup與inf的問題

                 Suppose f and g are continuous on [0,1]

                 and sup f(x) = sup g(x). Then

                 (A) inf -f(x) = inf -g(x)

                 (B) there exists c in (0,1) s.t. f(c) = g(c)

                 (C) there exists d in [0,1] s.t. f(d) = sup g(x)



                 我覺得 (A)(C)對

                        (B)錯

                 請問大家也是這樣覺得嗎?

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◆ From: 140.112.4.234
→ k6416337    :me too
→ fh48105     :c 應該錯吧. sup 是永遠到不了的極限. 所以 f(x) 不
→ fh48105     :應該有機會達到. 否則 f(d) = sup g(x) = sup f(x)
→ fh48105     :豈不與命題毛盾?
→ k6416337    :連續函數在compact set上有最大最小值
→ k6416337    :樓上的該把sup的定義在看清楚點
→ r19891011   :同意原po
推 fh48105     :ok..sorry..我沒有看清楚這是一個 compact set
→ fh48105     :謝謝指教
→ k6416337    :不客氣 我ㄧ開始也沒看清楚它是compact
→ aachun      :感謝大家的回應!
→ JASS0213    :b也是對的
→ JASS0213    :若不然則either f>g or g>f on [0,1] 與(c)矛盾