[分析] continuous function & compact set

[iamagine (A-gine)]

Theorem: Let n,m € |N .

If H is compact in |R^n and f : H → |R^m is continous on H,

then f(H) is compact in |R^m.


問題一：

如果改成...

Let H is a subset of |R^n

If K is compact in |R^m and f : H → |R^m is continous on H,

then (f^-1)(H) is compact in |R^n ?

       ↑ inverse image

這樣是不是就錯了?

麻煩大大跟我說個反例>""<


問題二：

Let the function f : |R^n → |R^n such that f(K) is compact

whenever K is compact subset of |R^n.

Must f be continuous?

麻煩大大們了>""<

謝謝大家~


--

To高微課本：

  嗚~可不可以不要對我這麼嚴厲>""<

From:一直都學不好的我

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.40.230
推 kerkerkid:問題一的K哪來的...
→ kerkerkid:第一題是f^-1(K)吧??...
大大對不起>""< 我太笨了，打錯>""<

就像大大說的，我想問的是(f^-1)(K) 才對>""<
※ 編輯: iamagine        來自: 125.224.36.139       (07/10 23:14)
※ 編輯: iamagine        來自: 125.224.36.139       (07/10 23:33)