[分析] 對於「微分」的理解……

[khara (戰戰兢兢混日子)]

維基百科上
Differential_(infinitesimal)條
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(infinitesimal)
介紹了四種方法。
第四種非標準分析的姑且不論，前三種中：
1.當作線性映射
　這個很好理解。
2.當作一個 nilpotent？
3.（連術語都不懂……）

針對後二者，可有板友可以解說一下？
或者是推薦解說清楚適合入門的書？
我是指，模型難沒關係，
但推論盡量不要跳躍而能一步步來，
也不要拿「直觀」作藉口含混帶過的書……

感恩！

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Immer mit den einfachsten Beispielen anfangen.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　David Hilbert

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◆ From: 163.14.246.108
推 herstein:定義的問題....
→ herstein:後面就是想把微積分的微分概念推廣到代數或幾何之中
→ khara:所以說就是試著用不同的架構讓 dx 有意義囉？具體方法呢？
→ khara:感謝！
推 herstein:基本上在代數中就是"d"
→ herstein:重點是d式線性函數並且滿足d^2=0就被稱為微分
→ khara:啊，從這裡切入嗎？就是 d(ax +y )=adx+dy 和 d^2=0
→ khara:在這個意義上去定義抽象的「微分」… 我再想想。感謝！