[分析] 無窮集合問題

[k6416337 (とある煞氣の光希)]

{E_k}是一個R^n上的集合序列而且它們測度總和是有限的
我想問的是根據定義知道limsupE_k={x屬於R^n | x屬於無限多個E_k}，也就是說，
limsupE_k裡面的元素都不會只在有限個E_k裡面

問題來了                                                   ∞
原問題的解答寫道，因為limsupE_k的定義，我們得到E=limsupE_k\∪ E_k只會包含有限個
                                                          k=N+1
我怎樣想都感覺怪怪
既然limsupE_k裡面的元素都一定落在無限多個E_k中，那上面的集合E中的元素不可以落在
任何一個k≧N+1的E_k中，那不是就表示E中元素只能是落在E_1,...,E_N之中其中某些或
全部集合裡面，也就是E中的元素只會落在有限多個E_k
根據定義，我們照理來說是不可能找到這種元素才對啊，那為什麼解答還寫E有限多個元素
呢?還是我想錯了?

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律:知道嗎?聽說我們的歌被海外的電視台所錄用耶!看來我們離武道館不遠了
唯:真的嗎?那真的是太好了，我一直夢想能在武道館彈著吉太，好高興
釉:小唯能高興真的是太好了，呵呵~
澪:拜託!那個明明是盜用不是錄用，你們怎麼還這麼高興?
律、唯、釉:啊?什麼?                                         輕音部
澪:絕望啦!我對盜用錄用分不清楚的輕音部社員們絕望啦!           邁向武道館之路

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◆ From: 140.113.178.13
推 cgkm        :E 是空集 而空集是有限集 XD  請問原題目是什麼？
證明limsupE_k跟liminfE_k是測度0
                                                ∞
可是如果這樣感覺也挺怪的，這樣不就代表limsupE_k=∪E_k對任何一個j都成立?
                                                k=j

※ 編輯: k6416337        來自: 140.113.178.13       (11/15 17:31)
→ cgkm        :不是等於  而是包含於
→ k6416337    :你不是說扣掉是空集合嗎?
→ cgkm        :A \ B = 空集  =>  A 包含於 B
→ k6416337    :我想我大概知道了 所以你也認為是空集就對了
                           ∞
那事實上任何一個limsupE_k∩∪E_k=limsupE_k對吧?
                           k=j
靠，老師解答還寫得很複雜，到這邊就可以得證了啊
※ 編輯: k6416337        來自: 140.113.178.13       (11/15 17:49)
→ cgkm        :式子沒錯，但何以由此得證？
→ cgkm        :limsup E_k 的測度為零的證明： http://0rz.tw/5ztzm
→ cgkm        :然後 liminf E_k 包含於 limsup E_k
→ k6416337    :我老師的解答寫得比這還長很多