→ cgkm :漂亮 10/22 13:09
推 FANggot :嘆為觀止~ 10/22 13:38
如果這樣做不知道可不可以?
h
先構造(0,1]x(0,1]x(0,1]x.... -----> (0,1]
方法是：
把左邊每一個(0,1]區間都挑一個數出來
因為區間數量是可數 可以將挑出來的數 列出來
把他展開成十進位： _ _
(這邊的十進位全部都把後面有無窮多個0換成9，ex.0.247=0.2469，保證展開的唯一性)
例如
0.02300504432215....
0.00002243155442....
0.99999999999999....
.
.
.
這時候 要將它區分成遇到不為0畫分成一個區塊 例如上面的：
0.[02][3][005][04][4][3][2][2][1][5]....
0.[00002][2][4][3][1][5][5][4][4][2]....
0.[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]....
用類似證明自然數和有理數同基數的方法，製造下列數字
0.[02][3][00002][005][2][9]....(看斜對角線)
那麼生出來的數字也必屬於(0,1]
因此就建立了一個對應h (0,1]x(0,1]x(0,1]-->(0,1]
可以驗證h是1-1 onto的。
f
構造[0,1]---->(0,1]是簡單的
g
構造[0,1]x[0,1]x.... ----> (0,1]x(0,1]x....
g也很容易用f函數的結果構造出來。
這時候，我們就構造了一個函數 -1
g h f
[0,1]x[0,1]...--->(0,1]x(0,1]..--->(0,1]--->[0,1]
1-1 onto map。
不知道有沒有思考錯誤
謝謝!
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◆ From: 140.112.30.84
※ 編輯: RaichueRen 來自: 140.112.30.84 (10/22 12:31)