Re: [分析] 請問一題證明

[ERT312 (312)]

※ 引述《mml0619 (低調ㄉ華麗)》之銘言：
: 請問各位
: 這題該如何證明
: a. Show that if A is any positive number , then the sequence defined by
:         xn = 1/2 xn-1 + A/ 2xn-1 , for n≧ 1 ,
:    converges to √A whenever x0 ＞0 .
: b. What happens if x0 ＜0 ?
: 謝謝

我改一下符號

      1           1    A
X  = --- X    +  --- -----
 n    2   n-1     2    X
                        n-1

這樣應該沒錯吧，我都沒用到括號喔

由算幾不等式,因為 A > 0 , X0 > 0

X  >= A^0.5
 n

又由
                           A
X  <= X       或   X  <= -----    <=  A^0.5  for n >= 2
 n     n-1          n      X
                             n-1

知道
要嘛 X <= X     要嘛 X = A^0.5   for n>=2
      n    n-1        n

易知  Xn 收斂至 A^0.5

若 X0 < 0 , |Xn| 收斂至 A^0.5 ,因 Xn < 0 ,故 Xn 收斂至 - (A^0.5)


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◆ From: 114.39.186.228
→ k6416337    :x_n<=x_(n-1)那行怎得來的?
→ Sfly        :這個不等式的方向取決於 X_1 <= A^(1/2) or not
→ ERT312      :nope,那整行要一起看
→ ERT312      :要嘛 A 要嘛 B ,if not , -><-
→ k6416337    :我還是不懂你那兩個不等怎從算幾來的，能否再說清楚?
→ ERT312      :如果2C=A+B(其中A>0,B>0),則C<=A or C<=B必居其一
→ k6416337    :我知道了，不過怎能想到這個?
→ ERT312      :跟大家一樣，一開始都會想從單調有界下手
→ ERT312      :弄了幾次弄不出來，帶了數字算了前幾項，發現
→ ERT312      :除了前幾項外，最後都單調，就得到這個辦法。
→ mml0619     :厲害