推 yutzu903 :考慮 f(x)= x^r - r log x ==> r log |f| <= |f|^r 09/07 12:39
→ yutzu903 :可以得到 log |f| 屬於 Lr, 可以用 LDCT 09/07 12:40
→ yutzu903 :但是我還沒想到怎麼用 LDCT 來解決這問題 09/07 12:41
推 herstein :看看Rudin我記得他有給hint 09/07 13:09
f is complex measurable, u is a positive measure on X
such that u(X) = 1.
Assume |f|_∞ > 0.
Assume |f|_r < ∞ for some r > 0.
Prove that
lim |f|_p = exp(∫log|f|du)
p->0
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若是r<s,令ψ(x) = x^s/r,再對ψ及|f|^r用Jensen不等式
可以得到|f|_r < |f|_s, 所以上面的極限存在.
然後就不知道怎麼做了.
(等號右邊的integrand好像不一定是L^1?
沒辦法套LDCT..)
謝謝~
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